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浅谈谐波对交流异步电动机启动转矩的影响
彭洪涛
中国恩菲工程技术有限公司 北京
100038
摘要：谐波电流和谐波电压，对电网的用电设备带来较大危害，已成为供电网中亟待解决的问题。本文以定性基本分析的方法探讨了电网谐波磁场及谐波电流对电动机启动转矩的影响。
关键词：谐波；异步电动机；谐波磁场；磁势；异步转矩；
三相交流异步电动机在运行时，由定子产生旋转磁场。该磁场在转子绕组中产生感生电流并与其相互作用，从而产生电磁转矩，使电动机做功。事实上，产生定子与转子气隙磁场的定子电流中，还存在着一系列的高次谐波，如5，7，9，11，13，……，它们在气隙中也产生相应的谐波磁场磁势，并产生附加的谐波电磁转矩。+
平衡电力系统中的线性网络对不同的谐波的响应是相互独立的，根据电网的这个性质，我们可以将各次谐波分别进行处理。也就是说，可以对各次谐波分别建立等效电路（在频率域中）并求解电流电压及相应参数。
对电动机而言，产生附加的谐波电磁转矩的主要原因有两点，一是定子电源中的谐波电流，二是电动机本身的结构如定子、转子齿槽引起的气隙不均，即使在标准的基波（电源是一个单一的50Hz正弦波）作用下，也会产生谐波磁场。以下的分析仅对第一种原因即电源电流谐波对电动机产生的影响进行分析。
1、三相交流异步电动机的基波合成磁势
大多数通用的三相交流异步电动机，其定子绕组在空间上是按A（L1）、B（L2）、C（L3）三相绕组的轴线互相间隔1200的物理角度对称布置的，因此，对于三相绕组各自产生的磁势在任一时刻的电空间上也相差1200的电角度。而对于正常由电网供电的三相电源电流是对称的，其幅值相等、频率相同、在时间相位上互差1200的电角度，即由A、B、C三相电流所产生的磁势在时间上也互差1200的电角度。因此，对于由A、B、C三相各自的基波绕组产生的三相基波磁势，可以假定以A相绕组的空间轴线作为空间坐标的原点，并以顺着相序方向作为X方向。同时选择A相电流瞬时值未最大值时的时间为时间的零点，写出三相电流的表达式：
fA1=Fφ1Cos(πx/τ)
Cosωt
fB1=Fφ1Cos(πx/τ-2π/3)
Cos(ωt-2π/3)
fC1=Fφ1Cos(πx/τ-4π/3)
Cos(ωt-4π/3)
式中Fφ1表示由各个标准的单相电源产生的基波磁势幅值；Cos(πx/τ)、Cos(πx/τ-2π/3)、Cos(πx/τ-4π/3)分别表示A、B、C三个单相电流产生的磁势在定子绕组内的空间分布规律；而表达式Cosωt、Cos(ωt-2π/3)、Cos(ωt-4π/3)表示在三个单相电流作用下产生的三个单相磁势随时间变化的规律（τ表示电动机绕组内的极距）。
由此，对fA1、fB1、fC1进行分解后得：
fA1=1/2 Fφ1Cos(ωt-πx/τ)+
1/2 Fφ1Cos(ωt+πx/τ)
fB1=1/2 Fφ1Cos(ωt-πx/τ)+
1/2 Fφ1Cos(ωt+πx/τ-4π/3)
fC1=1/2 Fφ1Cos(ωt-πx/τ)+
1/2 Fφ1Cos(ωt+πx/τ-8π/3)
定子绕组内的三相合成磁势为：
f1 (x，t)
= fA1+ fB1+ fC1= F
1Cos(ωt-πx/τ)……………(1)
式中 F
1=3/2 Fφ1
对于式中1/2
Fφ1Cos(ωt+πx/τ)+
1/2 Fφ1Cos(ωt+πx/τ-4π/3)
+ 1/2 Fφ1Cos(ωt+πx/τ-8π/3)，由于各余弦函数的相角互差2400，故其和为零。
因此，可以分析定子磁场中的三相基波产生的合成磁势的性质。从（1）式可以看出，当t=0时，ωt=0，则
f1(x，0)
= F 1Cos(-πx/τ)
经过一定时间t1后，在t=t1时刻，ωt=α，则
f1(x，t1)
= F 1Cos(α-πx/τ)
将这两个瞬时的由电源产生的磁势波形画出来进行观察比较，可以看出，波的幅值没有变化，但f1(x，α)比f1(x，0)向前前进了α角，如图1所示。可以说明，f1
(x，t)表示的为一个同电源波形规律一致、按正弦规律分布的正向行波。由于一般异步电动机的内腔为圆筒形，所以
f1 (x，t)沿气隙圆周的不断前进，从而形成了旋转磁势。
关于该旋转磁场f1
(x，t)的运动速度，可以通过假定波形上任意一点，如波幅最大值这点的前进速度来确定。对于这点，其幅值为F1，或者认为式（1）中的Cos(ωt-πx/τ)=1，故
ωt-πx/τ=0，或x=τωt/π……………(2)
式（2）表明，波幅这一点离原点的距离x随时间的增加而增加，那么这一点的推移速度为：
ν=dx/dt=τω/π=τ2πf/π=2τf……………(3)
该式说明，每当交流电交变一次（完成一个周波），磁场就向前推进一个2τ，即一个波长的距离。对于特定的一台三相交流异步电动机而言，其定子内腔圆柱体的圆周长为2pτ，所以，该推移速度以转速n表示时，
n=ν/2pτ=2τf/2pτ=f/p（转/秒）=
60f/p（转/分）
即速度为电动机的同步转速n0。
2、三相交流异步电动机的谐波磁场性质
对于电源电流中含有的谐波电流成分，也可以用上述方法得到三相绕组的谐波合成磁场、方程式。
对谐波次数为3次的电流产生的谐波磁场，由电机学理论可知，三相绕组中各相的三次谐波电流产生的谐波磁势在空间上是同相的，假定三相谐波电流的幅值相等，而它们在时间上互差1200的电角度，故三相绕组的3次谐波合成磁势为零。
对于谐波次数为5次的电流产生的谐波磁场，可表示为：
F5(x，t)
= fA5+ fB5+ fC5
= Fφ5Cos(5πx/τ)
Cosωt+
Fφ5Cos5(πx/τ-2π/3)
Cos(ωt-2π/3)
+Fφ5Cos5(πx/τ-4π/3)
Cos(ωt-4π/3)
= Fφ5[Cos(5πx/τ)
Cosωt+Cos
(5πx/τ-4π/3)
Cos(ωt-2π/3)
+Cos (5πx/τ-2π/3)
Cos(ωt-4π/3)
=3/2 Fφ5
Cos(ωt+5πx/τ)
该式表明了，5次谐波所产生的合成磁场也是一个旋转磁势，采用与分析基波磁场同样的方法，可以分析并得出5次谐波的前行速度或转速，这是一个以转速为-
n0/5的反向旋转磁场（以基波产生的旋转磁场方向为正向）。
对于同样的分析方法，可以得出如下结果：
（a）当谐波频率fν=3kf（k=1，3，5，……），即fν=3f、9f、15f、……时，谐波产生的合成磁势为零；
（b）当谐波频率fν=（6k-1）f（k=1，2，3，……），即fν=5f、11f、17f、……时，谐波产生的合成磁势为：
Fν(x，t)
=3/2 Fφν
Cos(ωt+νπx/τ)
是一个以转速为n0/v的反向旋转磁场；
（c）当谐波频率fν=（6k+1）f（k=1，2，3，……），即fv=7f、13f、19f、……时，谐波产生的合成磁势为：
Fν(x，t)
=3/2 Fφν
Cos(ωt-νπx/τ)
是一个以转速为n0/ν的正向旋转磁场；
3、高次谐波产生的附加寄生转矩
定子中谐波电流产生高次谐波磁场，以不同的转速在气隙中前行，并在绕组中产生感生电势和电流，产生附加的谐波转矩。
定子谐波次数为ν6k±1（k=1，2，3，……）的一系列高次谐波，在气隙空间的推移速度分别为-n0/5，n0/7，……负号表示该次谐波产生的磁势与基波产生的磁势反向，正号代表同相。和定子基波磁场一样，定子中的各次谐波磁场将切割转子导体，并产生相应的感生电流。对笼形转子而言，该转子电流所产生的转子磁势与对应的谐波磁场具有相同的极数，且在空间上具有相同的转速。因而在任何异步转速下，该转子电流与感生它的谐波电流磁场相互作用，产生附加的电磁异步转矩。
对于正向旋转的基波磁势而言，虽然电动机是工作在电动状态，但由于电动机的转速为ｎ，远小于谐波同步转速νｎ１，谐波转差率很大，在转子导体中将产生较大且频率较高的谐波电流；对于反向旋转的磁势而言，电动机将工作在制动状态，由于谐波转差率更大，在转子导体中的谐波电流频率更高，数值更大，大的谐波电流会使电动机转子发热。再就是由于谐波频率高，集肤效应显著，集肤效应使得定子绕组中谐波电流的分布也很不均匀。电动机定子双层绕组中沿槽高度的上层线棒内的谐波损耗可能比下层导线内高几倍。
对于7次谐波定子电流产生的空间谐波电磁场，相当于一台极对数为7p的异步电动机，它的同步转速为n0/7。当转子转速n大于零而小于7次谐波磁场的同步转速为n0/7时，这台7p对极的异步电动机处于电动机状态，因此，谐波转矩为驱动性质的转矩。当n>
n0/7时，转子转速将超过7次谐波磁场的同步转速n0/7，这台电动机将变成在发电机状态下运行。此时，谐波转矩方向与电动机转向相反，为制动性质的转矩。在n=
n0/7即s=6/7时，是该电动机的同步点，这时谐波磁场与转子之间不存在相对运动，因而不会在转子绕组中产生感生电势及电流，谐波转矩为零。图2中T7为7次谐波磁场所产生的附加转矩。
同理，对于5次谐波而言，因为它是反向的，所以同步点落在-
n0/5，即s=1.2处，故当n为正向旋转时，电动机处于电磁制动状态，在图2中n≥0时，5次谐波转矩T5一直是负值。
将T5、T7次谐波转矩与基波转矩相迭加，可以看出，在靠近n0/7处，合成电磁转矩曲线有一最小转矩Tmin。当Tmin的值小于负载转矩时，则在电动机启动过程中，其转子将在低速（图中“a”点）下运行而得不到加速。
4、定子谐波产生的附加转矩的估算
由于转子对定子基波的转差率s为
S=（n0-n）/
n0
定子基波在转子中感应电流的频率f2为
f2=sf1
转子对定子μ次磁场的转差率sμ可以表达为
sν=（nν-n）/
nν=（n0 /n-n）/（n0
/n）=1-νn/ n0=1-ν（1-s）
定子μ次磁场在转子中的感生电流的频率f2μ为
f2ν=sνf1
定子μ次谐波在转子中的感生电流为
i2 =I2νCOS
sνωt
由电机学理论可以将异步电动机运行时用等效电路来表示，如图3所示。图中Xm，Xmν分别表示基波（主波）和各次谐波的激磁阻抗，与其并联的电阻和电抗为各次谐波的转子等效电路。中各参数均已归算到定子边。依图3，逐一算出每一转差率下的各谐波电路的转子电流I2ν′,可由电机学理论算出产生的谐波转矩。
由上式可以看出，由ν次谐波产生得转矩最大值与谐波次数成反比，与定子电流中谐波电流和起动电流的比值的平方成正比。当谐波电流幅值达到一定的数值时，该值对电动机的启动性能影响很大，特别是在低速区域，恰恰低速区域一般是在电动机起动的前一阶段，的值较大，故k值也较大。对于经常启动的电动机，如采用交-交变频的提升机拖动电动机，在采用低脉波整流器的输出电压中，含有大量的丰富的高次谐波，会对电动机的启动性能有很大影响，或在低速爬行阶段造成电动机过热，严重时造成电动机振动，起动困难或不能起动。
例如，在金川集团有限公司的矿山中，二矿区西主井是该公司重要的矿石提升井，
1994年投入使用，采用的是全套德国设备,主电动机采用低速同步电动机，变频调速，由于滤波补偿装置没有投入使用,变频器产生的谐波分量对电网的危害较大,使电网供电品质很差,经常影响主提升机极其控制计算机的正常工作，同时，谐波使得主电机在发热严重，虽然采取了强制冷却方式,但现有的通风量不能满足主电机对冷却的需要,特别是夏季，有时温度达到100℃,致使系统无法正常运行，不能在额定功率状态下运行；同时，谐波使得该整流装置变压器也发热严重，每到炎热天气就频繁发生高温跳闸，但在滤波补偿装置投入时，变频电动机组基本还是可以达到额定工况运行的。
结论：三相交流异步电动机在电源含有高次谐波的环境下运行，启动性能降低，对正常需低速运行的电动机，温升增加，有较大程度的不利影响，必须对电网进行高次谐波治理。
参考文献：
1.
[捷]B.海勒尔
V.哈马塔 著，章名涛 俞鑫昌 合译《异步电机中谐波磁场的作用》，机械工业出版社出版，1980年9月。
2.
[奥地利]George
J.Wakileh著，徐政 译《电力系统谐波—基本原理、分析方法和滤波器设计》，机械工业出版社中国电力出版社，2005年1月。
3.
汤蕴璆 史乃
沈文豹 编，《电机理论与运行》上册，水利电力出版社，1983年8月。 |
